Annexe

1. Résultats de l'analyse de régression de l'estimation de l'effet moyen du traitement

Note : Les exposants ***, ** et* représentent des niveaux de signification de 0,1, 0,05 et 0,01 respectivement.

Spécification
Variable(1)(2)(3)(4)
ALECCijt0.061***0.135***0.115***0.061***
(0.020)(0.005)(0.005)(0.020)
Tijkt0.005***-0.010**0.018***0.007***
(0.002)(0.004)(0.004)(0.002)
ln PIBit0.788***0.523***0.507***0.788***
(0.006)(0.006)(0.006)(0.006)
ln PIBjt0.258***0.541***0.653***0.258***
(0.018)(0.019)(0.018)(0.018)
ln pcgji-0.179***-0.584***-0.692***-0.179***
(0.019)(0.020)(0.020)(0.019)
ALEit-0.058***-0.048***-0.052***-0.058***
(0.009)(0.009)(0.009)(0.010)
ln imrikt0.244***0.201***0.200***0.244***
(0.001)(0.001)(0.001)(0.001)
ln popit0.390***1.032***1.214***0.390***
(0.036)(0.041)(0.041)(0.036)
Normalisation des droits de douaneNonNonOuiOui
Pondération paramétriqueNonOuiOuiNon
Appariement non paramétriqueNonNonNonOui
Création de groupe spécialOuiOuiOuiOui

Source : Calculs de l'auteur

2. Calcul des marges

Selon le modèle de Hummels et Klenow (2005), considérons qu'il existe h = 1,...,H pays dans le monde. Chaque pays produit plusieurs types de biens, qui peuvent tous être exportés. Supposons que l'ensemble des biens produits et exportés par un pays h sur une période t est

I majuscule exposant h minuscule indice t minuscule est l’inclusion de ensemble 1, 2, 3 etc.

Pour chaque

<I minuscule est une appartenance de I majuscule exposant h minuscule indice t minuscule.

la quantité de biens i est

q minuscule exposant h minuscule indice it minuscule est strictement supérieur à zéro.

et, par conséquent, le vecteur de chaque type de biens produits dans un pays h sur une période t est

q minuscule exposant h minuscule indice t minuscule est strictement supérieur à zéro.

Il y a certains biens qui sont communs aux pays h et j : nous les appelons l'ensemble de biens communs It. Nous supposons ensuite que la fonction de production dans le pays h suit une fonction CES de transformation avec des ressources agrégées

l majuscule exposant h minuscule indice t minuscule est strictement supérieur à zéro.

;donc la production totale du pays h est égale à :

L majuscule exposant h minuscule indice t minuscule est égal à la fonction f minuscule ouvrir parenthèse q minuscule exposant h indice t minuscule et i majuscule exposant h minuscule indice t minuscule fermer parenthèse, c’est aussi égal à ouvrir parenthèse la somme de i minuscule appartient à i majuscule exposant h minuscule indice t minuscule de a minuscule indice i minuscule ouvrir parenthèse q minuscule exposant h minuscule indice it minuscule fermer parenthèse, à la puissance oméga plus un

où ω > 0 est l'élasticité de transformation entre les biens.

Le ratio des deux fonctions CES dans les deux pays h et j pour la période t est le produit de l'indice des prix des biens communs,

P minuscule exposant h minuscule indice t minuscule est strictement supérieur à zéro, quand i minuscule est égale à h minuscule ou j minuscule.

pour les deux pays,

I majuscule indice t minuscule est identique au ouvrir parenthèse l’intersection de i majuscule exposant h minuscule indice t minuscule et de i majuscule exposant j minuscule indice j minuscule t fermer parenthèse, et n’est pas égale à l’ensemble vide.

multiplié par les termes qui indiquent la part de revenus correspondant aux biens autres que les biens communs.

Le produit de I minuscule appartient à i majuscule indice t minuscule de ouvrir parenthèse la fraction de p minuscule exposant h minuscule indice it minuscule et p minuscule exposant j minuscule indice it minuscule fermer parenthèse tout à la puissance la fonction w minuscule indice it minuscule de i majuscule indice t minuscule fois ouvrir crochet la fraction de la fonction lambda exposant h minuscule indice t minuscule de i majuscule indice t minuscule et la fonction lambda exposant j minuscul

Ici,

w minuscule indice it minuscule ouvrir parenthése I majuscule indice t minuscule fermer parenthése.

représente les pondérations calculées en utilisant les parts de revenus des pays h et j.

La fonction de w minuscule indice it minuscules de ouvrir parenthèse I majuscule indice t fermer parenthèse est égal à la fraction entre le numérateur égal à ouvrir crochet la différence entre les fonctions s minuscule exposant h minuscule et indice it minuscules ouvrir parenthèse de I majuscule indice t minuscule fermer parenthèse moins s minuscule exposant j minuscule et indice it minuscules ouvrir parenthèse I majuscule indice t minuscule fermer parenthèse fermer crochet divisé par ouvrir cro

La somme des pondérations donne l'unité par rapport à l'ensemble de biens communs It.

Maintenant, les parts de revenus correspondant aux biens autres que les biens communs sont :

La fonction lambda exposant h minuscule indice t minuscule de i majuscule indice t minuscule est égale à la fraction avec numérateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule indice t minuscule de p minuscule exposant h minuscule indice it minuscule fois q minuscule exposant h minuscule indice it minuscule, et dénominateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient i majuscule exposant h minuscule indice it minuscule de p minuscule exposant h minuscule indice it minu

Et la fonction lambda exposant j minuscule indice t minuscule de i majuscule indice t est égale à la fraction avec numérateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule indice t minuscule de p minuscule exposant j minuscule indice it minuscule fois q minuscule exposant j minuscule indice it minuscule, et dénominateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule exposant j minuscule indice it minuscule de p minuscule exposant j minuscule indice it minuscule 

Il y a lieu de noter que les parts de revenus sont toujours calculées par rapport à l'ensemble de biens communs It. Sauf si,

I majuscule indice t minuscule est identique à i majuscule exposant h minuscule indice t minuscule.

nous obtenons toujours

Lambda exposant h minuscule indice t minuscule ouvrir parenthèse I majuscule exposant t minuscule fermer parenthèse est inférieur ou égal à un.

Tant qu'il y aura des biens ne faisant pas partie de l'ensemble de biens communs produits par le pays h,

Lambda exposant h minuscule indice t minuscule ouvrir parenthèse I majuscule indice t minuscule fermer parenthèse est strictement inférieur à un.

Cela signifie que si le pays h produit certains biens que ne produit pas le pays j, alors

Lambda exposant h minuscule indice t minuscule ouvrir parenthèse I majuscule indice t minuscule fermer parenthèse.

sera strictement inférieur à 1. En d'autres termes, plus

La somme de I minuscule appartient à i majuscule exposant h minuscule indice t minuscule et n’appartient pas i majuscule indice t minuscule de p minuscule exposant h minuscule indice it minuscule fois q minuscule exposant h minuscule indice it minuscule.

(la valeur totale des biens autres que les biens communs que produit le pays h) sera élevé, plus le ratio des parts de revenus

lambda exposant h minuscule indice t minuscule ouvrir parenthèse I majuscule indice t minuscule fermer parenthèse divisé par lambda exposant j minuscule indice t minuscule ouvrir parenthèse i majuscule t minuscule fermer parenthèse.

sera faible. Par conséquent, l'inverse de

lambda exposant h minuscule indice t minuscule ouvrir parenthèse I majuscule indice t minuscule fermer parenthèse divisé par lambda exposant j minuscule indice t minuscule ouvrir parenthèse I majuscule indice t minuscule fermer parenthèse.

représente la variété relative des exportations du pays h vers le pays j.

Si nous ajoutons maintenant le monde F comme référence,

I majuscule exposant f majuscule indice t minuscule.

représente alors toutes les variétés que produit le monde au cours de la période t, et, compte tenu de la comparaison par paire entre le pays h et le pays j, la marge extensive des exportations du pays h vers le pays j est égale à

EM majuscule exposant hj minuscule indice I minuscule, export est égal à la fraction avec numérateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule exposant hj minuscule indice t minuscule de p minuscule exposant f majuscule j minuscule indice it minuscule fois q minuscule exposant f majuscule j minuscule indice it minuscule, et dénominateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule exposant f majuscule j minuscule indice t minuscule de p minuscule exposant

La marge extensive des exportations estimée se situe dans l'intervalle compris entre 0 et 1, et sa valeur peut être interprétée comme indiquant quelle part des exportations du pays h à destination du pays j peut être expliquée par la variété des exportations. Elle peut également être considérée comme un nombre pondéré de l'ensemble de produits du pays h par rapport à l'ensemble de produits du monde.

Appliquant la même logique, nous déduisons la marge intensive des exportations du pays h vers le pays j comme suit :

IM majuscule exposant hj minuscule indice I minuscule, export est égal à la fraction avec numérateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule exposant hj minuscule indice t minuscule de p minuscule exposant hj minuscule indice it minuscule fois q minuscule exposant hj minuscule indice it minuscule, et dénominateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule exposant hj minuscule indice t minuscule de p minuscule exposant f majuscule j minuscule indice i

La marge intensive des exportations estimée se situe aussi dans l'intervalle compris entre 0 et 1, et sa valeur peut être interprétée comme indiquant quelle part des exportations du pays h vers le pays j peut être expliquée par le volume.

Le produit des marges extensive et intensive est égal à la part des exportations du pays h dans le pays j,

Le produit de EM majuscule exposant hj minuscule indice I minuscule, export et IM majuscule exposant hj minuscule indice I minuscule, export est égal à la fraction avec numérateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule exposant hj minuscule indice t minuscule de p minuscule exposant hj minuscule indice it minuscule fois q minuscule exposant hj minuscule indice it minuscule, et dénominateur qui est égal à la somme de i minuscule appartient à i majuscule indice f majuscule

Essentiellement, l'expression ci-dessus est égale au montant des exportations du pays h vers le pays j divisé par les importations totales du pays j, c.-à-d. la part des importations du pays h dans le pays j.

3. Cadre théorique utilisé par Arkolakis et coll. (2009)

Dans un modèle d'Armington (1969) traditionnel, il y a i = 1,..., n pays, dont chacun fabrique un produit différencié en utilisant de la main-d'oeuvre. L'offre de main-d'oeuvre est inélastique et est indiquée par Li . Il y a dans chaque pays un agent représentatif qui a la fonction d'utilité de Dixit-Stigliz suivante :

U majuscule indice I minuscule est égal à ouvrir crochet la somme de i minuscule égale à un à n minuscule de q minuscule indice ij minuscule à la puissance sigma moins un divisée par sigma fermer crochet, tout à la puissance sigma divisée par sigma moins un.

qij représente la quantité de biens du pays j consommés par le pays i et où

Sigma est strictement supérieur à un.

est l'élasticité de substitution entre les biens. L'indice des prix associés dans le pays j est alors exprimé par la formule :

P majuscule indice j minuscule est égal à ouvrir crochet la somme de i minuscule égale à un à n minuscule de w minuscule indice i minuscule fois tau indice ij minuscule à la puissance un moins sigma fermer crochet, tout à la puissance un divisée par un moins sigma.

W minuscule indice I minuscule est strictement supérieur à zéro.

est le salaire du pays i et

Tau indice ij minuscule est supérieur ou égal à un.

les coûts commerciaux entre le pays i et le pays j.

Lorsque l'équation d'utilité de Dixit-Stigliz est maximisée par rapport à l'indice des prix, le total des importations du pays est alors égal à

X majuscule indice ij minuscule est égal à ouvrir parenthèse w minuscule indice i minuscule fois tau indice ij minuscule divisé par p majuscule indice i minuscule fermer parenthèse, tout à la puissance un moins sigma, fois Y majuscule indice ij minuscule.

Y majuscule indice ij minuscule est identique à la somme de i minuscule égale à un à n minuscule de x majuscule indice ij minuscule.

représente les dépenses totales de j et

Ouvrir parenthése un moins sigma fermer parenthése est strictement inférieur à zéro.

l'élasticité partielle des importations relatives par rapport à la variable coûts commerciaux (c.-à-d. l'élasticité des échanges). Le commerce est également équilibré :

Y majuscule indice j minuscule est égal à w minuscule indice j minuscule fois l majuscule indice j minuscule.

Supposons qu'il se produise un choc qui a des répercussions sur la dotation en main-d'oeuvre à l'étranger,

Vecteur l majuscule est identique à un ensemble de l majuscule indice i minuscule.

et sur les frais commerciaux,

Vecteur tau est identique à un ensemble de tau indice ij minuscule.

mais pas sur ceux du pays j. La variation des revenus réels est alors la suivante :

Dérivée totale du logarithme naturel de ouvrir parenthèse w majuscule indice j minuscule fermer parenthèse est égale au négatif de la somme de i minuscule égale à un à n minuscule de x majuscule indice ij minuscule divisé par y majuscule indice ij fois la somme de la dérivée totale du logarithme naturel de ouvrir parenthèse w minuscule indice i minuscule fermer parenthèse et la dérivée totale du logarithme naturel de ouvrir parenthèse tau indice ij minuscule fermer parenthèse, c’est aussi égale

λij représente la part des dépenses du pays j en biens du pays i . Une simple manipulation nous permet de voir que la variation des importations relatives serait exprimée par l'équation suivante :

La difference de la dérivée totale du logarithme naturel de lambda indice ij minuscule et le logarithme naturel de lambda indice jj minuscule est égale à ouvrir parenthèse un moins sigma fermer parenthèse fois la somme de la dérivée totale du logarithme naturel de w indice i minuscule et le logarithme naturel de tau indice ij minuscule.

Si l'on combine les deux dernières équations, c.-à-d. si l'on substitue l'équation des importations relatives à celle de la variation des revenus réels, nous obtenons la variation des revenus réels comme suit :

Dérivée totale du logarithme naturel de ouvrir parenthèse W majuscule  indice j minuscule fermer parenthèse est égal à la somme de i minuscule égale à 1 à n minuscule de lambda indice ij minuscules fois ouvrir crochet la différence de la dérivée totale du logarithme naturel de ouvrir parenthèse lambda indice jj minuscules fermer parenthèse de la dérivée totale du logarithme naturel de lambda ouvrir parenthèse indice ij minuscules fermer parenthèse fermer crocher le tout divisé par ouvrir parenth

Cela donne lieu à l'expression finale des variations des revenus réels :

W majuscule circonflexe indice j minuscule est égal à w majuscule prime divisé par w majuscule, c’est aussi égal à lambda indice jj minuscule à la puissance un divisé par un moins sigma.

L'expression ci-dessus est égale à la variation des revenus dans l'équilibre initial et dans le nouvel équilibre. L'interprétation de ce résultat est simple : la variation des revenus réels dépend des variations des termes de l'échange, qui, à leur tour, dépendent des variations de la demande d'importations relatives. Le système peut donc être réduit à une expression comportant deux statistiques suffisantes, λ et σ. Arkolakis et coll. (2009) démontrent aussi que cette expression reste valable sous différentes hypothèses de préférences, de technologies de production et de structures de marché.